Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B和線段MN都在數(shù)軸上，點(diǎn)A、M、N、B對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1、0、2、11．線段MN沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含有t的代數(shù)式表示AM的長為　　

（2）當(dāng)t=　　秒時(shí)，AM+BN=11．

（3）若點(diǎn)A、B與線段MN同時(shí)移動(dòng)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位速度向數(shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程，AM和BN可能相等嗎？若相等，請(qǐng)求出t的值，若不相等，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)M開始表示的數(shù)結(jié)合其運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間，即可得出運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M的表示的數(shù)，再依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-1即可得出結(jié)論；（2）分別找出AM、BN，根據(jù)AM+BN=11即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)能夠相等，找出AM、BN，根據(jù)AM=BN即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

本題解析：（1）∵點(diǎn)A、M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1、0、2，線段MN沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴移動(dòng)后M表示的數(shù)為t，N表示的數(shù)為t+2，

∴AM=t﹣（﹣1）=t+1．

（2）由（1）可知：BN=|11﹣（t+2）|=|9﹣t|，

∵AM+BN=11，

∴t+1+|9﹣t|=11，

解得：

（3）假設(shè)能相等 ，則點(diǎn)A表示的數(shù)為2t﹣1，M表示的數(shù)為t，N表示的數(shù)為t+2，B表示的數(shù)為11﹣t，

∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|，

∵AM=BN，

∴|t﹣1|=|2t﹣9|，

故在運(yùn)動(dòng)的過程中AM和BN能相等，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒和8秒．