【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,點P是BC邊上的任意一點(異于端點B、C),連接AP,過B、D兩點作BE⊥AP于點E,DF⊥AP于點F.
(1)求證:EF=DF﹣BE;
(2)若△ADF的周長為,求EF的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由正方形的性質得出AD=AB,證出∠DAF=∠ABE,由AAS證明△ADF≌△BAE,得出AF=BE,DF=AE,即可得出結論;
(2)設DF=a,AF=b,EF=DF-AF=a-b>0,由已知條件得出DF+AF=,即a+b=,由勾股定理得出a2+b2=1,再由完全平方公式得出a-b即可.
(1)證明:∵BE⊥AP,DF⊥AP,
∴∠DFA=∠AEB=90°,∠ABE+∠BAE=90°,
∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE,
∴∠DAF=∠ABE,
在△ADF和△BAE中,∠DAF=∠ABE,∠DFA=∠AEB,AD=AB,
∴△ADF≌△BAE(AAS),
∴AF=BE,DF=AE,
∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE;
(2)解:設DF=a,AF=b,EF=DF﹣AF=a﹣b>0,∵△ADF的周長為,AD=1,∴DF+AF=,
即a+b=,由勾股定理得:DF2+AF2=AD2,即a2+b2=1,
∴(a﹣b)2=2(a2+b2)﹣(a+b)2=2﹣,∴a﹣b=,即EF=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC邊上的動點,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別是D、E,線段DE的最小值是 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、B和線段MN都在數(shù)軸上,點A、M、N、B對應的數(shù)字分別為﹣1、0、2、11.線段MN沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動,移動時間為t秒.
(1)用含有t的代數(shù)式表示AM的長為
(2)當t= 秒時,AM+BN=11.
(3)若點A、B與線段MN同時移動,點A以每秒2個單位速度向數(shù)軸的正方向移動,點B以每秒1個單位的速度向數(shù)軸的負方向移動,在移動過程,AM和BN可能相等嗎?若相等,請求出t的值,若不相等,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價20元,乒乓球每盒定價5元,F(xiàn)兩家商店搞促銷活動,甲店的優(yōu)惠辦法是:每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球;乙店的優(yōu)惠辦法是:按定價的9折出售。某班需購買乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)用代數(shù)式表示(所填式子需化簡):
當購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時,在甲店購買需付款 元;在乙店購買需付款 元。
(2)當購買乒乓球盒數(shù)為10盒時,若只能選擇一家商店去購買,到哪家商店購買比較合算?并說明理由。
(3)當購買乒乓球盒數(shù)為10盒時,若不限制購買的商店,請你給出一種更為省錢的購買方案,并求出此時需付款多少元?
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【題目】用四個長為m,寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形.
(1).請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積.
方法①: ;
方法②: .
(2).由 (1)可得出2, ,4mn這三個代數(shù)式之間的一個等量關系為: .
(3)利用(2)中得到的公式解決問題:已知2a+b=6,ab=4,試求的值.
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3 , 現(xiàn)有如下結論:
①S1:S2=AC2:BC2;
②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;
③若AC⊥BC,則S1S2= S32 .
其中結論正確的序號是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,A,P為該圖象上的點,且關于原點成中心對稱.在△PAB中,PB∥y軸,AB∥x軸,PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12,則關于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情況是________________.
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