Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，與y軸交點坐標(biāo)；
（3）畫出這條拋物線；
（4）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)x取什么值時，y＞0，y＜0？②當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減��？

Answer 1

【答案】分析：（1）將（0，3）代入y=-x²+（m-1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；
（2）令y=0，求得與x軸的交點坐標(biāo)；令x=0，求得與y軸的交點坐標(biāo)；
（3）得出對稱軸，頂點坐標(biāo)，畫出圖象即可；
（4）當(dāng)y＞0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；當(dāng)y＜0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減小．
解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點，
∴m=3，
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，得x²-2x-3=0，
解得x=-1或3，
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（-1，0），（3，0）；
令x=0，得y=3，
∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)（0，3）；

（3）對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)（1，4），圖象如圖，

（4）如圖，①當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0；
當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＜0；
②當(dāng)x＞1時，y的值隨x的增大而減�。�
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．