Question

如圖，直線y=k₁x+b與反比例函數y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）直接寫出k1x+b-

k2

x

＞0時x的取值范圍；
（3）作BC平行x軸，且BC=AB，連接AC，得到△ABC，再將△ABC沿直線AC翻折，得到△AB′C，若反比例函數y=

m

x

（x＞0）的圖象與△AB′C有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：

分析：（1）首先把A的坐標代入反比例函數的解析式，即可求得k₂的值，即求得反比例函數的解析式，然后求得B的坐標，進而利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（2）k1x+b-

k2

x

＞0即一次函數的值大于反比例函數的值，就是一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊，求得對應的x的范圍即可；
（3）首先求得C的坐標，進而求得AC的中點坐標，根據B與B'關于AC對稱求得B'的坐標，則m的范圍即可求解．

解答：解：（1）由題意知　k₂=1×6=6，
∴反比例函數的解析式為y=

6

x

．
又B（a，3）在y=

6

x

的圖象上，
∴a=2．∴B（2，3）．
∵直線y=k₁x+b過A（1，6），B（2，3）兩點，
∴

k1+b=6 2k1+b=3

∴

k1=-3 b=9

∴k₁、k₂分別為-3和6．
（2）根據圖象得：x的取值范圍為1＜x＜2．
（3）AB=

(2-1)2+(3-6)2

=

10

，
在BC=AB=

10

，
C的坐標是：（2+

10

，3），
則AC的中點的坐標是（

3+ 10

2

，

9

2

），
設B′的坐標是（x，y），
則

2+x

2

=

3+ 10

2

，且

3+y

2

=

9

2

，
解得：x=1+

10

，y=6，
則B′的坐標是：（2+

10

，3）．
當y=

m

x

經過點A時，m=6；
當經過點（1+

10

，6）時，m=6+6

10

則m的范圍是：6≤m≤6+6

10

．

點評：本題考查了利用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，利用數形結合解決此類問題，是非常有效的方法，求得B′的坐標是關鍵．