Question

如圖用一張邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片，在其四個(gè)角上減掉四個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形可做成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．若設(shè)減掉的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，做成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積為Vcm²．
（1）要使做成的長(zhǎng)方體盒子底面周長(zhǎng)為48cm，那么減掉的正方形邊長(zhǎng)為

 

cm；
（2）用含x的式子表示V=

 

；
（3）填表：

x（cm）	1	2	3	4	5
V（cm2）

觀察表格中的結(jié)果，你能得到那些信息？（寫(xiě)出兩條）

Answer 1

考點(diǎn)：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專(zhuān)題：

分析：（1）由已知圖形，折成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的底是邊長(zhǎng)為16-2x（cm）的正方形，由周長(zhǎng)進(jìn)一步代入求得答案；
（2）根據(jù)（1）底是邊長(zhǎng)為16-2x（cm）的正方形，高為x，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積列出代數(shù)式；
（3）由（2）分別把x的值代入即可求出V．的代數(shù)式，分別把x的值代入即可求出V．比較V值，易得結(jié)論．

解答：解：（1）由題意得
16-2x=48÷4
解得x=2；

（2）V=（16-2x）²•x=x（16-2x）²．
故答案為：x（16-2x）²．

（3）分別把x=1，2，3，4，5代入x（16-2x）²
得V=196，288，300，256，180；

x（cm）	1	2	3	4	5
V（cm2）	196	288	300	256	180

觀察表格中的結(jié)果，能得到：①當(dāng)x=3時(shí)，體積最大為300；
②盒子的容積V隨x的增大先增大，后減小．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察先確定折成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的底是邊長(zhǎng)和高．