Question

4．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的三倍，則稱這樣的方程為“3倍根方程”，以下說法不正確的是（　　）

• A． 方程x²-4x+3=0是3倍根方程
• B． 若關(guān)于x的方程（x-3）（mx+n）=0是3倍根方程，則m+n=0
• C． 若m+n=0且m≠0，則關(guān)于x的方程（x-3）（mx+n）=0是3倍根方程
• D． 若3m+n=0且m≠0，則關(guān)于x的方程x²+（m-n）x-mn=0是3倍根方程

Answer 1

分析 通過解一元方程可對A進(jìn)行判斷；先解方程得到x₁=3，x₂=-$\frac{n}{m}$，然后通過分類討論得到m和n的關(guān)系，則可對B進(jìn)行判斷；先解方程，則利用m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對C進(jìn)行判斷；先解方程，則利用3m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對D進(jìn)行判斷．

解答 解：A、解方程x²-4x+3=0得x₁=1，x₂=3，所以A選項(xiàng)的說法正確；
B、解方程得x₁=3，x₂=-$\frac{n}{m}$，當(dāng)-$\frac{n}{m}$=3×3，則9m+n=0；當(dāng)-$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{3}$×3，則m+n=0，所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；
C、解方程得x₁=3，x₂=-$\frac{n}{m}$，而m+n=0，則x₂=1，所以C選項(xiàng)的說法正確；
D、解方程得x₁=-m，x₂=n，而3m+n=0，即n=-3m，所以x₂=3x₁，所以D選項(xiàng)的說法正確．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．