Question

2+

3

是方程x²-5xcosθ+1的兩個(gè)根中的一根，θ為銳角，試求tanθ．（參考公式：sin²θ+cos²θ=1，tanθ=

sinθ

cosθ

）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解,同角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：把x=2+

3

代入已知方程求得cosθ的值，然后根據(jù)參考公式得到sinθ的值，則易求tanθ．

解答：解：把x=2+

3

代入x²-5xcosθ+1=0，得
（2+

3

）²-5（2+

3

）cosθ+1=0，
解得 cosθ=

4

5

．
∵θ為銳角，
∴0＜sinθ＜1．
又sin²θ+cos²θ=1，
∴sin²θ+

16

25

=1，
∴sinθ=

3

5

，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

3 5

4 5

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義和同角三角函數(shù)的關(guān)系．注意：sinθ的取值范圍．