【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC⊥AE,射線EB交射線DC于點F,連結(jié)AF,若AF=BF,AE=4,則BE的長為_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意過點E作EH⊥AB于H,由勾股定理可求CF=2BC,通過證明△BCF∽△EHB,可得BH=2EH,由勾股定理可得EH,即可求BH的長,由勾股定理可求解.
解:如圖,過點E作EH⊥AB于H,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=BC=CD=AD,∠CAB=45°,AB∥CD,
∵BF2=BC2+CF2,AF2=AD2+DF2=AD2+(DC+CF)2,且AF=BF,
∴AD2+(DC+CF)2=2(BC2+CF2),
∴CF=2BC,
設(shè)AB=BC=CD=AD=a,則CF=2a,
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠CFB,且∠BCF=∠BHE=90°,
∴△BCF∽△EHB,
∴=,
∴BH=2EH,
∵AC⊥AE,∠CAB=45°,
∴EH=AH,
∵AH2+EH2=AE2=16,
∴EH=AH=2,
∴BH=4,
∵BE2=BH2+EH2=32+8=40,
∴BE=,
故答案為:.
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【題目】問題提出
(1)如圖1,正方形ABCD的對角線交于點O,△CDE是邊長為6的等邊三角形,則O、E之間的距離為 ;
問題探究
(2)如圖2,在邊長為6的正方形ABCD中,以CD為直徑作半圓O,點P為弧CD上一動點,求A、P之間的最大距離;
問題解決
(3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑,窯洞賓館更是一道靚麗的風景線,是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外,還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟,發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成,AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2m(N為AD的中點,MN⊥AD),小寶說,門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離,你認為誰的說法正確?請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離.
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【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點,點F在邊CD上,且∠BEF=90°,延長EF交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE∽△EGB.
(2)若AB=4,求CG的長.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點F,點E在AB的延長線上,射線EM經(jīng)過點C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求證:EM是⊙O的切線;
(2)若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號).
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【題目】如圖,等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O,CA=CB,過點A作AE∥BC,交⊙O于點E,過點C作⊙O的切線交AE的延長線于點D,已知AB=6,BE=3.
(1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)延長AO交DC的延長線于點F,求AF的長.
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【題目】某公司共有三個部門,根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖.
各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表
部門 | 員工人數(shù) | 每人所創(chuàng)的年利潤/萬元 |
A | 5 | 10 |
B | 8 | |
C | 5 |
(1)①在扇形圖中,C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________;
②在統(tǒng)計表中,___________,___________;
(2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤.
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【題目】我市從 2018 年 1 月 1 日開始,禁止燃油助力車上路,于是電動自 行車的市場需求量日漸增多.某商店計劃最多投入 8 萬元購進 A、B 兩種型號的 電動自行車共 30 輛,其中每輛 B 型電動自行車比每輛 A 型電動自行車多 500 元.用 5 萬元購進的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進的 B 型電動自行車數(shù)量一 樣.
(1)求 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價;
(2)若 A 型電動自行車每輛售價為 2800 元,B 型電動自行車每輛售價為 3500 元,設(shè)該商店計劃購進 A 型電動自行車 m 輛,兩種型號的電動自行車全部銷售 后可獲利潤 y 元.寫出 y 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該商店如何進貨才能獲得最大利潤?此時最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應(yīng)點A′的坐標是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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