【題目】問題提出

1)如圖1,正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,△CDE是邊長為6的等邊三角形,則OE之間的距離為 ;

問題探究

2)如圖2,在邊長為6的正方形ABCD中,以CD為直徑作半圓O,點(diǎn)P為弧CD上一動(dòng)點(diǎn),求A、P之間的最大距離;

問題解決

3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑,窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線,是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美之外,還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟,發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成,AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2m(NAD的中點(diǎn),MNAD),小寶說,門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是BM之間的距離.小貝說這不是最大的距離,你認(rèn)為誰的說法正確?請通過計(jì)算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離.

【答案】1;(2;(2)小貝的說法正確,理由見解析,

【解析】

1)連接AC,BD,由OE垂直平分DC可得DH長,易知OH、HE長,相加即可;

(2)補(bǔ)全O,連接AO并延長交O右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時(shí)A、P之間的距離最大,在RtAOD中,由勾股定理可得AO長,易求AP長;

(3)小貝的說法正確,補(bǔ)全弓形弧AD所在的O,連接ON,OA,OD,過點(diǎn)OOEAB于點(diǎn)E,連接BO并延長交O上端于點(diǎn)P,則此時(shí)BP之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,在RtANO中,設(shè)AO=r,由勾股定理可求出r,在RtOEB中,由勾股定理可得BO長,易知BP長.

解:(1)如圖1,連接AC,BD,對角線交點(diǎn)為O,連接OECDH,則OD=OC

∵△DCE為等邊三角形,

ED=EC,

OD=OC

OE垂直平分DC,

DHDC=3

∵四邊形ABCD為正方形,

∴△OHD為等腰直角三角形,

OH=DH=3

RtDHE中,

HEDH=3,

OE=HE+OH=33;

2)如圖2,補(bǔ)全O,連接AO并延長交O右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時(shí)A、P之間的距離最大,

RtAOD中,AD=6,DO=3,

AO3,

AP=AO+OP=33;

3)小貝的說法正確.理由如下,

如圖3,補(bǔ)全弓形弧AD所在的O,連接ON,OA,OD,過點(diǎn)OOEAB于點(diǎn)E,連接BO并延長交O上端于點(diǎn)P,則此時(shí)B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,

由題意知,點(diǎn)NAD的中點(diǎn),,

ANAD=1.6ONAD,

RtANO中,

設(shè)AO=r,則ON=r1.2

AN2+ON2=AO2,

1.62+(r1.2)2=r2

解得:r,

AE=ON1.2,

RtOEB中,OE=AN=1.6,BE=ABAE,

BO,

BP=BO+PO

∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為

練習(xí)冊系列答案
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1)求計(jì)劃購買這兩種筆記本所需的費(fèi)用y(元)關(guān)于x(本)的函數(shù)關(guān)系式;

2)童老師有多少種不同的購買方案?

3)商店為了促銷,決定對A種筆記本每本讓利a4a≤7)元銷售,B種筆記本每本讓利b元銷售,童老師發(fā)現(xiàn)購買所需的總費(fèi)用與購買的方案無關(guān).當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí),求此時(shí)ab的值.

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1)將四張紙片分成兩組,標(biāo)有1、3的為第一組,標(biāo)有2、4的為第二組,背面向上,放在桌上,從兩組中各隨機(jī)抽取一張,求兩次抽取數(shù)字和為5的概率;

2)將四張紙片洗勻后背面向上,放在桌上,一次性從中隨機(jī)抽取兩張,用樹形圖法或列表法,求所抽取數(shù)字和為5的概率.

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2)如圖2,點(diǎn)MN同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5個(gè)單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍.

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