已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB、AC和CB的延長線于D、E、F．求證：∠F+∠FEC=2∠A．
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理
專題：證明題
分析：根據(jù)外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案．
解答：解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用外角的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
2-x
2x-2
=
3
x-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-60，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-30．
（1）在數(shù)軸上與B點(diǎn)距離10個(gè)單位的位置所表示的數(shù)是
 
；
（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，請(qǐng)求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？
（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度也向右運(yùn)動(dòng)，求出當(dāng)兩只電子螞蟻相距20個(gè)單位時(shí)，電子螞蟻P位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠ABC和∠ACD的平分線BE、CE交于一點(diǎn)E，試說明∠A=2∠E．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
x+5
x2-1
=1+
3
x-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程（組）
（1）4x-1=x+2；（2）
y+2
4
-
2y-3
6
=1；（3）
x+y=7
3x+y=17
；（4）
3x-2y=13
x
2
+
y
4
=1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為R的半圓O內(nèi)，畫出兩個(gè)正方形ABCD和正方形DEFG，使得A、D、E都在直徑M、N上，B、F都在弧上．（1）如圖①，當(dāng)C、G重合時(shí)，求兩個(gè)正方形的面積和S；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在弧上時(shí)，求兩個(gè)正方形的面積和；
（3）如圖③，探究：兩個(gè)正方形ABCD和DEFG的面積和S是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，求S的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|-1|-2÷
1
3
+（-2）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，矩形OABC，當(dāng)點(diǎn)A在y=
4
x
時(shí)，點(diǎn)C恰好在y=
k
x
上，且
OA
OC
=
2
3
，則k的值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案