【題目】如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點,AD=AB,AD,BC的延長線相交于點E.
(1)求證:AD是半圓O的切線;
(2)連結(jié)CD,求證:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=30°,OB=2,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)連接OD,BD,根據(jù)圓周角定理得到∠ABO=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB,∠DBO=∠BDO,根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠ADO=∠ABO=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到即可;
(2)由AD是半圓O的切線得到∠ODE=90°,于是得到∠ODC+∠CDE=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠ODC+∠BDO=90°,等量代換得到∠DOC=2∠BDO,∠DOC=2∠CDE即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)已知條件得到∠DOC=2∠CDE=54°,根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°-54°=126°,然后由弧長的公式即可計算出結(jié)果.
試題解析:(1)連接OD,BD,
∵AB是⊙O的切線,∴AB⊥BC,即∠ABO=90°,
∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,
∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO,
∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO,∴∠ADO=∠ABO=90°;
又∵OD是圓O的半徑,∴AD是半圓O的切線;
(2)證明:由(1)知,∠ADO=∠ABO=90°,
∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD=∠COD
∵AD是半圓O的切線,∴∠ODE=90°,∴∠ODC+∠CDE=90°,
∵BC是⊙O的直徑,∴∠ODC+∠BDO=90°,
∴∠BDO=∠CDE,
∵∠BDO=∠OBD,∴∠DOC=2∠BDO=2∠CDE,
∴∠A=2∠CDE;
(3)解:∵∠CDE=27°,∴∠DOC=2∠CDE=54°,∴∠BOD=180°-54°=126°,
∵OB=2,∴
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 在﹣2.1和1.1之間的整數(shù)有3個B. 有最小的有理數(shù)
C. 3.6萬精確到千位D. 數(shù)據(jù)258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為258×103
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【題目】有一張邊長為a厘米的大的正方形紙片,在它的四個角上各減去一個邊長為x厘米的小正方形,折成一個無蓋的長方體(如圖).
(1)當(dāng)a=9厘米時,請用含x的式子表示這個無蓋長方體的體積.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x=3厘米時求無蓋長方體的體積;
(3)當(dāng)a=12厘米時,要將這張正方形紙片折成一個無蓋的正方體,求此時正方體的體積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是馬小哈同學(xué)做的一道題:
解方程:
解:①去分母,得 4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)
②去括號,得 8x﹣4=1﹣3x﹣6
③移項,得8x+3x=1﹣6+4
④合并同類項,得 11x=﹣1
⑤系數(shù)化為1,得
(1)上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是(填代號) ;
(2)請在本題右邊正確的解方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點P(2,﹣3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是( )
A. (2,3) B. (﹣2,﹣3) C. (﹣2,3) D. (﹣3,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.
(1)試問△ADE是否是等腰三角形,說明理由;
(2)若M為DE上的點,且BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,若△ADE的周長為20,BC=8.求△ABC的周長.
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