Question

如圖，已知AB∥CD，EF∥BP，MN∥DP，求∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)P作PG∥AB，故可得出AB∥CD∥PG，由平行線的性質(zhì)可知∠1+∠FBP+∠EPG+∠EPB=180°，∠GPN+∠NPD+∠PDM+∠2=180°，再由EF∥BP可知∠FBP=∠F，∠EPB=∠E，
故∠1+∠F+∠EPG+∠E=180°，由MN∥DP可知，∠NPD=∠N，∠PDM=∠M，再把兩式相加即可．

解答：解：點(diǎn)P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠1+∠FBP+∠EPG+∠EPB=180°，
∠GPN+∠NPD+∠PDM+∠2=180°，
∵EF∥BP，
∴∠FBP=∠F，∠EPB=∠E，
∴∠1+∠F+∠EPG+∠E=180°①，
∵M(jìn)N∥DP，
∴∠NPD=∠N，∠PDM=∠M，
∴∠GPN+∠N+∠M+∠2=180°②，
①+②得，∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．