Question

12．圖①表示一個長為2a米，寬為2b米的長方形，沿途①中的虛線用剪刀把圖①均分成四個小長方形然后按圖②的方式拼成一個正方形
（1）計算圖②中的陰影部分的正方形的邊長；
（2）用兩種不同的方法列式子表示圖②中陰影部分的正方形的面積．
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，若a+b=8，ab=6，求式子（a-b）²的值．

Answer 1

分析 （1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；
（3）利用（2）的方法得出（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答 解：（1）陰影部分的正方形的邊長等于a-b；   
（2）圖②中陰影部分的面積，方法①：（a-b）²；方法②：（a+b）²-4ab； 
（3）由（2）可知：（a-b）²=（a+b）²-4ab，
當a+b=8，ab=6時，原式=8²-4×6=40．

點評 此題考查完全平方公式的幾何背景，利用面積、邊的關(guān)系建立等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．