Question

17．閱讀：|5-3|表示5與3差的絕對值，也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5與-2的差的絕對值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．
探索：
（1）|6+3|=|6-（-3）|=9，可理解為6與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．
（2）數(shù)軸上某點x到5和-2的點的距離之和為7可列式為|x-5|+|x-（-2）|=7，并利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x是5、4、3、2、1、0、-1、-2．
（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．
（2）要x的整數(shù)值可以進行分段計算，令x+5=0或x-2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值．
（3）根據(jù)（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答 解：（1）|6+3|=|6-（-3）|=9，可理解為6與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；
故答案為：9，6，-3；

（2）令x-5=0或+-2=0時，則x=5或x=-2，
當x＜-2時，
|x-5|+|x-（-2）|
=-（x-5）-（x+2）
=-x+5-x-2
=-2x+3＞7（范圍內不成立），
當-2≤x≤5時，
|x-5|+|x-（-2）|
=-（x-5）+（x+2）
=-x+5+x+2
=7，
則x=5，4，3，2，1，0，-1，-2，
當x＞5時，
|x-5|+|x-（-2）|
=x-5+x+2
=2x-3＞7（范圍內不成立）
綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：5、4、3、2、1、0、-1、-2；
故答案為：5、4、3、2、1、0、-1、-2．

（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x-2|+|x+3|有最小值為5．

點評 此題主要考查了去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數(shù)軸上的運用，難度較大，去絕對值的關鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負性．