【題目】如圖,直線l與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),∠BAO=45°,點(diǎn)A坐標(biāo)為(8,0).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿折線段OBA運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A停止;同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A停止;它們的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)A、B、O與平面內(nèi)點(diǎn)E組成的圖形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)P、Q的距離為2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x+8;(2)見(jiàn)解析;(3)P′(8﹣,).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出解析式;
(2)考慮三種情況,如圖所示,四邊形AOBE1為平行四邊形時(shí);四邊形ABE2O為平行四邊形時(shí);四邊形ABOE3為平行四邊形時(shí),分別求出E的坐標(biāo)即可;
(3)分兩種情況考慮:當(dāng)P在OB上時(shí),連接PQ,根據(jù)PQ的長(zhǎng)及三角形OPQ為等腰直角三角形,求出OP的長(zhǎng),確定出此時(shí)P坐標(biāo);當(dāng)P′在AB上時(shí),過(guò)P′作P′M⊥x軸,確定出此時(shí)P′坐標(biāo)即可.
解:(1)∵∠BAO=45°,∠AOB=90°,
∴△AOB為等腰直角三角形,即OA=OB=8,
∴B(0,8),
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,
將A(8,0)與B(0,8)代入得:,
解得:k=﹣1,b=8,
則直線AB解析式為y=﹣x+8;
(2)如圖所示:當(dāng)四邊形AOBE1為平行四邊形時(shí),E1坐標(biāo)為(8,8);
當(dāng)四邊形ABE2O為平行四邊形時(shí),E2坐標(biāo)為(﹣8,8);
當(dāng)四邊形ABOE3為平行四邊形時(shí),E3坐標(biāo)為(8,﹣8);
(3)當(dāng)P在OB上時(shí),連接PQ,由PQ=2,
在Rt△POQ中,OP=OQ,可得:OP=OQ=×2=,此時(shí)P(0,);
當(dāng)P′在AB上時(shí),過(guò)P′作P′M⊥x軸,
∵P′Q′=2,△P′Q′M為等腰直角三角形,
∴P′M=Q′M=,OM=OB﹣P′M=8﹣,
此時(shí)P′(8﹣,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線;
(1)填寫下面的表格.
∠A的度數(shù) | 50° | 60° | 70° |
∠BOC的度數(shù) |
(2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖2,△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn),試說(shuō)明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一元一次方程解決問(wèn)題:爸爸買了一箱蘋果回家,小芳想分給家里的每一個(gè)人,如果每人分3個(gè),就剩下3個(gè)蘋果分不完,如果每人分4個(gè),則還差2個(gè)蘋果才夠分,問(wèn)小芳家有幾個(gè)人?爸爸買了多少個(gè)蘋果?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩班各有45人,某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)分別是88分和90分,若90分及90分以上為優(yōu)秀,則優(yōu)秀人數(shù)多的班級(jí)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-2),C為雙曲線y=(k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若AB∥CD,在下列三種情況下探究∠APC與∠PAB,∠PCD的數(shù)量關(guān)系.
(1)圖①中,∠APC+∠PAB+∠PCD= ;
(2)圖②中, ;
(3)圖③中,寫出∠APC與∠PAB,∠PCD的三者數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
(3)在(2)的條件下,若AB=AC=2,求正方形ADCE周長(zhǎng).
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