【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí),發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點(diǎn),ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F.

(1)如圖①,M為邊AC上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖②,M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖③,M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

(2)請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.

【答案】1BD∥MF,BD⊥MFBD⊥MF;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)平行;垂直;垂直; 3

2)選證明BD∥MF

理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC

∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°, 1

∵BD平分∠ABCMF平分∠AME,

∴∠ABD=∠ABC,∠AMF=∠AME

∴∠ABD+∠AMF=∠ABC+∠AME=90°, 2

∵∠AFM+∠AMF=90°

∴∠ABD=∠AFM, 3

∴BD∥MF4

證明BD⊥MF

理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,

∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°

∴∠ABC=∠AME, 1

∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,

∴∠ABD=∠AMF, 2

∵∠ABD+∠ADB=90°,

∴∠AMF+∠ADB=90°, 3

∴BD⊥MF4

證明BD⊥MF

理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC

∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°,

∴∠ABC=∠AME, 1

∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME

∴∠ABD=∠AMF2

∵∠AMF+∠F=90°,

∴∠ABD+∠F=90°, 3

∴BD⊥MF4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,正方形ABCD中,繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊長(zhǎng)分別交CBDC或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN,于點(diǎn)H

如圖,當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí),請(qǐng)你直接寫出AHAB的數(shù)量關(guān)系;

如圖,當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí),中發(fā)現(xiàn)的AHAB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請(qǐng)寫出理由,如果成立請(qǐng)證明.

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(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

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【題目】已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,∠AOC30°,OE是∠COB的平分線.

1)如圖1,當(dāng)∠COE40°時(shí),求∠AOB的度數(shù);

2)當(dāng)OEOA時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出射線OE,OB,并直接寫出∠AOB的度數(shù).

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【題目】先化簡(jiǎn),再求值

(1)2x-{-3y+[3x-2(3xy)]},其中x=-1,y

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A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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結(jié)果得到的總和是2018°,則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________

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