Question

頂角為36°的等腰三角形被稱為黃金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，交AC于D，若AC=4cm，則BC=

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以證明底與腰的比是黃金比．則BC=4×

5 -1

2

=2（

5

-1）．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°，
∴BD=AD=BC，
∴△ABC∽△BCD，
∴BC：AC=CD：BC，即BC²=CD•AC=（AC-BC）•AC，
∵AC=4，
∴BC²=4（4-BC），
BC²+4BC-16=0，
解得BC=2（

5

-1）cm．
故答案為：2（

5

-1）．

點評：此題能夠綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)與判定證明：頂角為36°的等腰三角形的底邊和腰的比是黃金比．