Question

頂角為36°的等腰三角形被稱為黃金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，交AC于D，若AC=4cm，則BC=

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的判定和性質，可以證明底與腰的比是黃金比．則BC=4×

5 -1

2

=2（

5

-1）．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°，
∴BD=AD=BC，
∴△ABC∽△BCD，
∴BC：AC=CD：BC，即BC²=CD•AC=（AC-BC）•AC，
∵AC=4，
∴BC²=4（4-BC），
BC²+4BC-16=0，
解得BC=2（

5

-1）cm．
故答案為：2（

5

-1）．

點評：此題能夠綜合運用等腰三角形的性質和相似三角形的性質與判定證明：頂角為36°的等腰三角形的底邊和腰的比是黃金比．