【題目】對于數(shù)軸上的A、B、C三點,給出如下定義:若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,則稱該點是其它兩個點的“至善點”.例如:若數(shù)軸上點A、B、C所表示的數(shù)分別為1、3、4,則點B是點A、C的“至善點”.
(1)若點A表示數(shù)﹣2,點B表示數(shù)2,下列各數(shù)、0、1、6所對應(yīng)的點分別為C1、C2、C3、C4,其中是點A、B的“至善點”的有 (填代號);
(2)已知點A表示數(shù)﹣1,點B表示數(shù)3,點M為數(shù)軸上一個動點:
①若點M在點A的左側(cè),且點M是點A、B的“至善點”,求此時點M表示的數(shù)m;
②若點M在點B的右側(cè),點M、A、B中,有一個點恰好是其它兩個點的“至善點”,求出此時點M表示的數(shù)m.
【答案】(1)C1、C4;(2)①﹣5;②點M表示的數(shù)m可以為5,7,11
【解析】
(1)根據(jù)C1、C2、C3、C4所表示的數(shù),分別計算這個點到A、B的距離,根據(jù)“至善點”的意義進行判斷即可;
(2)①點M在點A的左側(cè),則m<﹣1,點M是點A、B的“至善點”,則有2MA=MB,列方程求解即可;
②點M在點B的右側(cè),則m>3,由點M、A、B中,有一個點恰好是其它兩個點的“至善點”,分三種情況進行討論: M是A、B的“至善點”,A是B、M的“至善點”,B是A、M的“至善點”,分別建立方程即可求解.
解:(1)當(dāng)C1=﹣時,AC1=|﹣+2|=,BC1=|2+|=,有BC1=2AC1,因此C1符合題意;
當(dāng)C2=0時,AC2=|0+2|=2,BC2=|2+0|=2,有BC2=AC2,因此C2不符合題意;
當(dāng)C3=1時,AC3=|1+2|=3,BC3=|2﹣1|=1,有3BC3=AC3,因此C3不符合題意;
當(dāng)C4=6時,AC4=|6+2|=8,BC4=|2﹣6|=4,有2BC4=AC4,因此C4符合題意;
故答案為:C1、C4;
(2)①點M在點A的左側(cè),則m<﹣1,
點M是點A、B的“至善點”,因此有2MA=MB,即2(﹣1﹣m)=3﹣m,
解得,m=﹣5,
②點M在點B的右側(cè),則m>3,
點M、A、B中,有一個點恰好是其它兩個點的“至善點”,
Ⅰ)若M是A、B的“至善點”,則2MB=MA,即2(m﹣3)=m+1,解得m=7,
Ⅱ)若A是B、M的“至善點”,則2AB=AM,即2(3+1)=m+1,解得m=7,
Ⅲ)若B是A、M的“至善點”,則2AB=BM或AB=2BM,即2(3+1)=m﹣3或3+1=2(m﹣3),解得m=11或m=5,
答:點M表示的數(shù)m可以為5,7,11.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB,AC邊的垂直平分線分別交BC于點D,E,垂足分別為點F,G,△ADE的周長為6cm
(1)求△ABC中BC邊的長度;(2)若∠B+∠C=64°,求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一點,且AD=BE,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎?請寫出必要的推理過程;
(2)△CED是不是直角三角形?請說明理由;
(3)若已知AD=6,AB=14,請求出請求出△CED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價1200元,領(lǐng)帶每條定價140元.廠方在開展促銷活動期間,可以同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
①買一套西裝送一條領(lǐng)帶
②西裝和領(lǐng)帶都按定價的付款,現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套,領(lǐng)帶條(超過20)
(1)若該客戶按方案①購買,需付款_________元(用含的式子表示);若該客戶按方案②購買,需付款_________元(用含的式子表示)
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)若時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法,并計算出所需的錢數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點為B′,點C的對應(yīng)點為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B= .
【問題解決】
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
…
請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
【靈活運用】
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),求BD的長(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(m,2)在直線:y=2x上,過點A的直線與x軸交于點B(4,0).
(1)求直線的解析式;
(2)己知點P.的坐標(biāo)為(n,0),過點P垂直x軸的直線與,分別交于點C,D,當(dāng)點C位于點D上方時,求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度在正方形的邊上沿BC-CD-DA運動,設(shè)運動時間為t,△PAB面積為S.
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)畫出相應(yīng)函數(shù)圖象;
(3)當(dāng)S=時,t的值為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題,求的立方根.華羅庚脫口而出,你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果的嗎?請按照下面的問題試一試:
(1)由,確定的立方根是 位數(shù);
(2)由的個位數(shù)是確定的立方根的個位數(shù)是 ;
(3)如果劃去后面的三位得到數(shù),而,由此能確定的立方根的十位數(shù)是 ;所以的立方根是 ;
(4)用類似的方法,請說出的立方根是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點M在CD的邊上,且DM=1,ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱,將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF,連接EF,則線段EF的長為( )
A. 3 B. C. D.
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