【題目】如圖,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一點(diǎn),且AD=BE,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎?請寫出必要的推理過程;
(2)△CED是不是直角三角形?請說明理由;
(3)若已知AD=6,AB=14,請求出請求出△CED的面積.
【答案】(1)全等,見解析;(2)是,理由見解析;(3)50
【解析】
(1)由∠1=∠2,可得DE=CD,根據(jù)證明直角三角形全等的“HL”定理,證明即可;
(2)根據(jù)題意,∠AED+∠ADE=90°,∠BEC+∠BCE=90°,又∠AED=∠BCE,∠ADE=∠BEC,所以,∠AED+∠BEC=90°,即可證得∠DEC=90°,即可得出;
(3)由(1)可得BE=AD,所以可求出AE,根據(jù)勾股定理可求出DE,再由已知∠1=∠2和(2)可知)△CED是等腰直角三角形,從而求出△CED的面積
(1)Rt△ADE≌Rt△BEC;
理由如下:
∵∠1=∠2,
∴DE=CE,又∠A=∠B=90°,AE=BC
∴在Rt△ADE和Rt△BEC中,
DE=CE、AE=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC;
(2))△CDE是直角三角形;
理由如下:
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠AED=∠BCE,∠ADE=∠BEC,
又∵∠AED+∠ADE=90°,∠BEC+∠BCE=90°,
∴2(∠AED+∠BEC)=180°,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∴∠DEC=90°,
∴△CDE是直角三角形;
(3)已知AD=BE=6,
∴AE=AB﹣BE=AB﹣AD=14﹣6=8,
在Rt△ADE中,
DE==10,
又∠1=∠2,
∴DE=CE=10,
再由(2)得:
△CED的面積為:DECE=×10×10=50.
所以△CED的面積為:50.
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),E、F分別為DB、DC的中點(diǎn),則圖中共有全等三角形 對.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接BC、BD,過點(diǎn)B的切線AE與CD的延長線交于點(diǎn)A, ,OE交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:OE∥BD;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為5, 時,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】折紙的思考.
(操作體驗)
用一張矩形紙片折等邊三角形.
第一步,對折矩形紙片ABCD(AB>BC)(圖①),使AB與DC重合,得到折痕EF,把紙片展平(圖②).
第二步,如圖③,再一次折疊紙片,使點(diǎn)C落在EF上的P處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BG,折出PB,PC,得到△PBC.
(1)說明△PBC是等邊三角形.
(數(shù)學(xué)思考)
(2)如圖④,小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC,他發(fā)現(xiàn),在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化,可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形,請描述圖形變化的過程.
(3)已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為a cm,對于每一個確定的a的值,在矩形中都能畫出最大的等邊三角形,請畫出不同情形的示意圖,并寫出對應(yīng)的a的取值范圍.
(問題解決)
(4)用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片,所需正方形鐵片的邊長的最小值為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,﹣1),A3(﹣1,﹣1),A4(﹣1,1),A5(2,1),…則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是( )
A.(505,504)B.(﹣503,﹣504 )C.(503,﹣503)D.(﹣504,504)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認(rèn)識情況,隨機(jī)對該社區(qū)部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查,要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項,被調(diào)查居民都按要求填寫了問卷.社區(qū)對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.被調(diào)查居民選擇各選項人數(shù)統(tǒng)計表
霧霾天氣的主要成因 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A大氣氣壓低,空氣不流動 | m |
B地面灰塵大,空氣濕度低 | 40 |
C汽車尾氣排放 | n |
D工廠造成的污染 | 120 |
E其他 | 60 |
請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:m=________,n=________,扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為________.
(2)若該社區(qū)居民約有6 000人,請估計其中會選擇D選項的居民人數(shù).
(3)對于“霧霾”這個環(huán)境問題,請你用簡短的語言發(fā)出倡議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn),給出如下定義:若其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,則稱該點(diǎn)是其它兩個點(diǎn)的“至善點(diǎn)”.例如:若數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為1、3、4,則點(diǎn)B是點(diǎn)A、C的“至善點(diǎn)”.
(1)若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2,點(diǎn)B表示數(shù)2,下列各數(shù)、0、1、6所對應(yīng)的點(diǎn)分別為C1、C2、C3、C4,其中是點(diǎn)A、B的“至善點(diǎn)”的有 (填代號);
(2)已知點(diǎn)A表示數(shù)﹣1,點(diǎn)B表示數(shù)3,點(diǎn)M為數(shù)軸上一個動點(diǎn):
①若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè),且點(diǎn)M是點(diǎn)A、B的“至善點(diǎn)”,求此時點(diǎn)M表示的數(shù)m;
②若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè),點(diǎn)M、A、B中,有一個點(diǎn)恰好是其它兩個點(diǎn)的“至善點(diǎn)”,求出此時點(diǎn)M表示的數(shù)m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個位數(shù)字大2.
(1)列式表示這個兩位數(shù);
(2)把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù),試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.
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