在△ABC中，AB=10，BC=5，∠A的最大值是


  1. A.
    90°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°
D
分析：可設(shè)AC=x，由余弦定理，得COS∠A=，令COS∠A=k，得x2-20kx+75=0，根據(jù)判別式得到關(guān)于k的不等式，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性，求得∠A的最大值．
解答：∠A的最大值是30度．
設(shè)AC=x，由余弦定理，得
COS∠A=
設(shè)COS∠A=k，整理，得
x2-20kx+75=0，
由b2-4ac≥0，得
400k2-300≥0，
解不等式，得
k≥，
所以COS∠A≥，
即∠A的最大值是30度．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了余弦定理，判別式，解不等式及銳角三角函數(shù)的增減性，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OE=
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，以點(diǎn)0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F．
（1）求AF的長(zhǎng)；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E．求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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