Question

11．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，點A在第二象限，點B在第一象限，過點A的反比例函數(shù)表達式為y=-$\frac{1}{x}$，則過點B的反比例函數(shù)表達式為y=$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 解直角三角形求得$\frac{OA}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，然后過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，可證明△AOC∽△OBD，由點A在y=-$\frac{1}{x}$上，可求得△AOC的面積，由相似三角形的性質(zhì)可求得△BOD的面積，可求得答案．

解答 解：∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴tan30°=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
如圖，過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△AOC∽△OBD，
∴$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△OBD}}$=（$\frac{AO}{BO}$）²=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{1}{3}$，
設(shè)A點坐標為（x_A，y_A），
∵點A在函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象上，
∴x_Ay_A=k=-1，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$，
∴S_△OBD=3S_△AOC=$\frac{3}{2}$，
設(shè)B點坐標為（x_B，y_B），
∴$\frac{1}{2}$x_By_B=$\frac{3}{2}$，
∴x_By_B=3，
∴過B點的反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{x}$，
故答案為：y=$\frac{3}{x}$．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件求得△OBD的面積是解題的關(guān)鍵．