Question

20．過(guò)點(diǎn)A（0，-2）的直線l₁：y₁=kx+b（k≠0）與直線l₂：y₂=x+1交于點(diǎn)P（2，m）．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l₁的解析式；
（2）直接寫(xiě)出使得y₁≤y₂的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線l₁的解析式；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，m=2+1=3，
∴點(diǎn)P（2，3）．
將點(diǎn)A（0，-2）、P（2，3）代入y₁=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-2=b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線l₁的解析式為y₁=$\frac{5}{2}$x-2．
（2）觀察兩函數(shù)圖象可知：
當(dāng)x＜2時(shí)，直線l₁在直線l₂的下方，
∴使得y₁≤y₂的x的取值范圍為x≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出直線l₁的解析式；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．