Question

如圖，在正方形ABCD的對角線上取點E，使得∠BAE=15°，連接AE，CE，延長CE到F，使得BF=BC，連接BF，則∠F的度數(shù)等于

 

°．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=BC，對角線平分一組對角可得∠ABE=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠BAE，再根據(jù)等邊對等角解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，

AB=BC ∠ABE=∠CBE BE=BE

，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BCE=∠BAE=15°，
∵BF=BC，
∴∠F=∠BCE=15°．
故答案為：15．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出△ABE和△CBE全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．