Question

已知a，b是正整數(shù)．
（1）若

7 a

是整數(shù)，則滿足條件的a的值為

 

；
（2）若

7 a

+

10 b

是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小

專題：

分析：（1）7=7×1，根據(jù)以上算式的長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和已知得出即可．

解答：解：（1）∵

7 a

是整數(shù)，a是正整數(shù)，
∴a=7，
故答案為：7； 

（2）∵

7 a

+

10 b

是整數(shù)，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因?yàn)楫?dāng)a=7，b=10時(shí)，

7 a

+

10 b

=1+1=2是整數(shù)；
當(dāng)a=28，b=40時(shí)，

7 a

+

10 b

=

1

2

+

1

2

=1是整數(shù)；
即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為（7，10）或（28，40），
故答案為：（7，10）或（28，40）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．