Question

在直線l上依次擺放著4023個正方形，已知斜放著放置的2011個正方形的面積分別是1、2、3、…、2011，正放置的2012個正方形的面積依次是S₁、S₂、S₃、…S₂₀₁₂，請猜想：S₁+S₂+S₃+S₄+…S₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．

解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB²=AC²+BC²，
∴AB²=AC²+ED²=S₁+S₂，
即S₁+S₂=1，
同理S₃+S₄=3，S₅+S₆=5，…，S₂₀₁₁+S₂₀₁₂=2011，
則S₁+S₂+S₃+S₄+…S₂₀₁₂=1+3+5+…+2011=1006+

1006×1005

2

×2=1012036．
故答案為：1012036．

點評：此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．