Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F．求證：BM=MN=NC．

Answer 1

分析：連接AM、AN，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出BM=AM，CN=AN，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAM=∠CAN，∠B=∠C，根據(jù)ASA證△BAM≌△CAN，推出AM=AN，證出△AMN是等邊三角形即可．

解答：證明：連接AM、AN，
在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
又∵M(jìn)E、NF分別垂直平分AB、AC，
∴AM=BM，AN=NC，
∴∠MBA=∠MAB=30°，∠NAC=∠NCA=30°，
∴∠MAN=60°，
在△ABM和△ANC中，
∵

∠B=∠C AB=AC ∠BAM=∠CAN

，
∴△ABM≌△ANC，
∴AM=AN，
△AMN為等邊三角形，
∴AM=MN=AN，
∴BM=MN=NC．

點評：本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，通過做此題能培養(yǎng)學(xué)生綜合運用定理進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中，綜合性比較強(qiáng)．