Question

15．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，以BC為一邊作⊙O的內(nèi)接矩形BCDE，則矩形BCDE的面積為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接BD，由等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出∠BDC=∠BAC=60°，由矩形的性質(zhì)和圓周角定理證出BD是⊙O的直徑，得出BD=2，CD=$\frac{1}{2}$BD=1，由勾股定理得出=$\sqrt{3}$，即可求出矩形BCDE的面積．

解答 解：連接BD，如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BDC=∠BAC=60°，
∵四邊形BCDE是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD是⊙O的直徑，∠CBD=90°-60°=30°，
∴BD=2，CD=$\frac{1}{2}$BD=1，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴矩形BCDE的面積=BC•CD=$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，由圓周角定理證出BD是直徑是解決問題的關(guān)鍵．