Question

【題目】如圖①，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m+1，m+7；如圖②，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m+2，m+4．(其中m為正整數(shù))

(1) 圖①中長(zhǎng)方形的面積=_______________

圖②中長(zhǎng)方形的面積=_______________

比較：______(填“＜”、“＝”或“＞”)

(2) 現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖①中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，

①求正方形的邊長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示)；

②試說(shuō)明：該正方形面積與圖①中長(zhǎng)方形面積的差(即-)是定值．

(3) 在(1)的條件下，若某個(gè)圖形的面積介于、之間(不包括、)并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有20個(gè)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m2+8m+7，m2+6m+8，＞；（2）①m+4；②證明見(jiàn)解析；（3）11.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)矩形和正方形的周長(zhǎng)和面積公式即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)題意列出不等式20＜2m-1≤21，求解即可得到結(jié)論．

（1）圖①中長(zhǎng)方形的面積S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，

圖②中長(zhǎng)方形的面積S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，

比較：∵S1-S2=2m-1，m為正整數(shù)，m最小為1

∴2m-1≥1＞0，

∴S1＞S2；

故答案為：m2+8m+7，m2+6m+8，＞；

（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4；

②S-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9定值；

（3）由（1）得，S1-S2=2m-1，

∴當(dāng)20＜2m-1≤21時(shí)，

∴＜m≤11，

∵m為正整數(shù)，

∴2m-1=21

m=11．