【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB8,BC6,點P、點E分別是邊ABBC上的動點,連結(jié)DPPE.將ADPBPE分別沿DPPE折疊,點A與點B分別落在點A,B處.

(1) 當(dāng)點P運動到邊AB的中點處時,點A′與點B′重合于點F處,過點CCKEFK,求CK的長;

(2) 當(dāng)點P運動到某一時刻,若P,A'B'三點恰好在同一直線上,且A'B'4 ,試求此時AP的長.

【答案】1;(2,PA的長為26

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可得E ,F,D三點在同一直線上,在RtDEC,根據(jù)勾股定理可求出BE,CEDE的長,再根據(jù)面積法即可求出CK的值;

2)分兩種情況進行討論:根據(jù)A′B4列出方程求解即可.

⑴如圖,

∵四邊形ABCD為矩形,將ADPBPE分別沿DPPE折疊,

∴∠PFD=∠PFE90°,

∴∠PFD+∠PFE180°,即:E ,F,D三點在同一直線上.

設(shè)BEEFx,EC6x,

DCAB8, DFAD6,

RtDEC,DEDFFE6x, EC6x, DC8,

(6x)2(6x)282,

計算得出x=,BEEF,

DE, EC,

SDCEDCCEDECK,

CK;

⑵①如圖2,設(shè)APx,PB8x,

由折疊可知:PAPAx , PBPB8x,

A′B4,

8xx4,

x2, AP2

②如圖3,

A′B4,

x(8x)4, x6, AP6

綜上所述,PA的長為26

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12(3x+4)-5(x+1)=4

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3

4

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1)直接寫出OA   OB   

2)設(shè)運動的時間為t秒,當(dāng)t為何值時,恰好有AN2AM;

3)若點P為線段AM的中點,Q為線段BN的中點,M、N在運動的過程中,PQ+MN的長度是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由,若變化,當(dāng)t為何值時,PQ+MN有最小值?最小值是多少?

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