Question

【題目】在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類似的，有：|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：

（1）畫一條數(shù)軸。并在數(shù)軸上分別用A、B表示出1和3的兩點(diǎn)

（2）數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是　 　；

（3）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)1、3、x，那么C到A的距離與C到B的距離之和可表示為　 （用含絕對值的式子表示）

（4）若將數(shù)軸折疊，使得表示1和3的兩點(diǎn)重合，則原點(diǎn)與表示數(shù) 的點(diǎn)重合

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2；（3）|x-1|+|x-3|；（4）4

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸三要素畫出數(shù)軸，表示出A、B兩點(diǎn)即可；（2）數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離可用大數(shù)減去小數(shù)，1和3的距離，可用3-1算出即可；（3）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)1、3、x，那么C到A的距離為|x-1|，那么C到B的距離為|x-3|，表示出即可；(4) 若將數(shù)軸折疊，使得表示1和3的兩點(diǎn)重合，則是以1,3的中點(diǎn)折疊，算出中點(diǎn)即可求出與原點(diǎn)重合的數(shù).

(1)如圖所示；

（2）1和3的兩點(diǎn)之間的距離|3-1|=2,則距離為2；

（3）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)1、3、x，那么C到A的距離為|x-1|，那么C到B的距離為|x-3|，則C到A的距離與C到B的距離之和可表示為|x-1|+|x-3|；

（4）若將數(shù)軸折疊，使得表示1和3的兩點(diǎn)重合，則是以1,3的中點(diǎn)折疊，（1+3）÷2=2，則中點(diǎn)為2，則與原點(diǎn)重合的是2×2-0=4，則原點(diǎn)與表示數(shù)4的點(diǎn)重合.