【題目】定義:有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”;有兩組鄰邊(不重復(fù))相等的四邊形叫做“準菱形”.如圖①,在四邊形ABCD中,若∠A=∠C90°,則四邊形ABCD是“準矩形”;如圖②,在四邊形ABCD中,若ABAD,BCDC,則四邊形ABCD是“準菱形”.

1)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,AB、C在格點(小正方形的頂點)上,請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”ABCD和“準菱形”ABCD′.(要求:D、D′在格點上);

2)下列說法正確的有 ;(填寫所有正確結(jié)論的序號)

一組對邊平行的“準矩形”是矩形;一組對邊相等的“準矩形”是矩形;

一組對邊相等的“準菱形”是菱形;一組對邊平行的“準菱形”是菱形.

3)如圖,在△ABC中,∠ABC90°,以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF,且ACEC,AFEFAE、CF交于點D

若∠ACE=∠AFE,求證:“準菱形”ACEF是菱形;

的條件下,連接BD,若BD,∠ACB15°,∠ACD30°,請直接寫出四邊形ACEF的面積.

【答案】1)見解析;(2①②③④;(3證明見解析;

【解析】

1)根據(jù)準矩形和準菱形的特點畫圖即可;

2)根據(jù)矩形的判定定理和菱形的判定定理結(jié)合準矩形和準菱形的性質(zhì)對每一個選項進行推斷即可;

3)①先根據(jù)已知得出△ACF≌△ECF,再結(jié)合∠ACE=∠AFE可推出ACEF,AFCE,則證明了準菱形ACEF是平行四邊形,又因為ACEC即可得出準菱形ACEF是菱形;

②取AC的中點M,連接BMDM,根據(jù)四邊形ACEF是菱形可得AB、C、D四點共圓,點M是圓心,根據(jù)圓周角定理可推出∠BMD=90°,即可求出AC,再根據(jù)∠ACD30°即可求出AD,CD的長,則可求出菱形的面積.

1;

2)①因為∠A=∠C90°,結(jié)合一組對邊平行可以判斷四邊形為矩形,故①正確;

②因為∠A=∠C90°,結(jié)合一組對邊相等可以判斷四邊形為矩形,故②正確;

③因為ABAD,BCDC,結(jié)合一組對邊相等可以判斷四邊形為菱形,故③正確;

④因為ABADBCDC,結(jié)合一組對邊平行可以判斷四邊形為菱形,故④正確;

故答案為:①②③④

3證明:∵ACEC,AFEF,CFCF

∴△ACF≌△ECFSSS).

∴∠ACF=∠ECF,∠AFC=∠EFC

∵∠ACE=∠AFE,

∴∠ACF=∠EFC,∠ECF=∠AFC,

ACEF,AFCE

∴準菱形ACEF是平行四邊形,

ACEC

∴準菱形ACEF是菱形;

如圖:取AC的中點M,連接BM、DM

∵四邊形ACEF是菱形,

AECF,∠ADC=90°,

又∵∠ABC=90°,

AB、CD四點共圓,點M是圓心,

∵∠ACB=15°,

∴∠AMB=30°,

∵∠ACD=30°

∴∠AMD=60°,

∴∠BMD=90°,

∴△BMD是等腰直角三角形,

BM=DM=BD=×=1,

AC=2(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),

AD=AC×sin30°=1,CD=AC×cos30°=

∴菱形ACEF的面積=×1××4=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某校利用二維碼進行學(xué)生學(xué)號統(tǒng)一編排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將每一行數(shù)字從左到右依次記為a,bc,d,那么利用公式a×23-b×22-c×21+d計算出每一行的數(shù)據(jù).第一行表示年級,第二行表示班級,如圖1所示,第一行數(shù)字從左往右依次是10,01,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9,計作09,第二行數(shù)字從左往右依次是1,0,10,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10,計作10,以此類推,圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號為091034,表示9年級10班34號.小明所對應(yīng)的二維碼如圖2所示,則他的編號是_______.

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求此拋物線頂點C的坐標;

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【題目】閱讀下列材料:我們知道|a|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點與原點的距離,即|a|=|a0|,也就是說,|a|表示在數(shù)軸上數(shù)a與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為:|ab|表示在數(shù)軸上數(shù)ab對應(yīng)點之間的距離.

1 已知|a|=2,求a的值.

解:在數(shù)軸上與原點距離為2的點的對應(yīng)數(shù)為﹣22,即a的值為2和﹣2

2 已知|a1|=2,求a的值.

解:在數(shù)軸上與1的距離為2點的對應(yīng)數(shù)為3和﹣1,即a的值為3和﹣1

仿照閱讀材料的解法,解決下列問題:

1)已知|a|=,求a的值;

2)已知|a+2|=4,求a的值;

3)若數(shù)軸上表示a的點在﹣42之間,則|a+4|+|a2|的值為  ;

4)當a滿足  時,則|a+4|+|a2|的值最小,最小值是  

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【題目】在學(xué)習(xí)絕對值后,我們知道,|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離.如:|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離.而|5|=|50|,即|50|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.類似的,有:|53|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離;|5+3|=|5﹣(﹣3|,所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.一般地,點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)ab,那么AB之間的距離可表示為|ab|

請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:

1)畫一條數(shù)軸。并在數(shù)軸上分別用AB表示出13的兩點

2)數(shù)軸上表示13的兩點之間的距離是   ;

3)點A、BC在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)1、3x,那么CA的距離與CB的距離之和可表示為  (用含絕對值的式子表示)

4)若將數(shù)軸折疊,使得表示13的兩點重合,則原點與表示數(shù) 的點重合

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【題目】已知數(shù)軸上的點A和點B之間的距離為32個單位長度,點A在原點的左邊,距離原點5個單位長度,點B在原點的右邊。

(1)A所對應(yīng)的數(shù)是___,點B對應(yīng)的數(shù)是___;

(2)若已知在數(shù)軸上的點E從點A出發(fā)向左運動,速度為每秒2個單位長度,同時點F從點B出發(fā)向左運動,速度為每秒4個單位長度,在點C處點F追上了點E,求點C對應(yīng)的數(shù)。

(3)若已知在數(shù)軸上的點M從點A出發(fā)向右運動,速度為每秒2個單位長度,同時點N從點B出發(fā)向右運動,速度為每秒4個單位長度,設(shè)線段NO的中點為P(O原點),在運動過程中線段POAM的值是否變化?若不變,求其值;若變化,請說明理由。

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,點D是邊AB的點,DEBCAC于點E,連接BE,點FG、H分別為BEDE、BC的中點.

1)求證:FGFH;

2)當∠A為多少度時,FGFH?并說明理由.

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【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道,所以當時,;當時,,現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來解決下面問題:

1)已知,是有理數(shù),時,求的值;

2)已知,,是有理數(shù),當,求的值;

3)已知,,是有理數(shù),,求的值.

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