Question

如圖，E是正方形ABCD申CD邊上任意一點(diǎn)．
（1）以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）在BC邊上畫一點(diǎn)F，使△CFE的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你取該點(diǎn)的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABE′的位置；
（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△AE′F（SAS），以及EF=E′F=BF+DE，進(jìn)而得出EF+EC+FC=BC+CD．

解答：解：（1）如圖所示：△ABE′即為所求；

（2）作∠EAE′的平分線交BC于點(diǎn)F，則△CFE的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，
在△AEF和△AE′F中
∵

AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF

，
∴△AEF≌△AE′F（SAS），
∴EF=E′F=BF+DE，
∴EF+EC+FC=BC+CD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的轉(zhuǎn)變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△AE′F是解題關(guān)鍵．