Question

觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：
-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，…
（1）請問第7個，第8個，第9個數(shù)分別是什么？
（2）第2007個數(shù)是什么？如果這列數(shù)無限排列下去，越來越接近哪一個數(shù)？

Answer 1

分析：（1）仔細觀察可得數(shù)列的規(guī)律，進而可得第7個，第8個，第9個數(shù)的數(shù)值；注意得到規(guī)律后進行驗證．
（2）由（1）的規(guī)律，分析可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，分析可得：這列數(shù)正負相間，即奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項為正，且第n個數(shù)的分子是1，分母是n；
則第7個數(shù)是-

1

7

，第8個數(shù)是

1

8

，第9個數(shù)是-

1

9

；

（2）由（1）的規(guī)律，第2007個數(shù)是-

1

2007

，
發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的絕對值逐漸減小，故這列數(shù)無限排列下去，越來越接近0．

點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)正負相間，即奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項為正，且第n個數(shù)的分子是1，分母是n．