【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．

問(wèn)：

（1）DB與DE相等嗎？

（2）把BD是AC邊上的中線改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？

【答案】（1）相等，理由見(jiàn)解析；（2）把BD是AC邊上的中線改為BD是∠ABC的平分線或BD是AC邊上的高，根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)，還能得出DB=DE．

【解析】

試題分析：（1）由CD=CE，得到∠E=∠EDC，由于∠ACB=60°，求得∠E=30°，于是得到∠E=∠DBC，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解：（1）相等，

理由：∵CD=CE，

∴∠E=∠EDC，

又∵∠ACB=60°，

∴∠E=30°，

又∵∠DBC=30°，

∴∠E=∠DBC，

∴DB=DE；

（2）把BD是AC邊上的中線改為BD是∠ABC的平分線或BD是AC邊上的高，根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)，還能得出DB=DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明、小亮、小芳和兩個(gè)陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車(chē)庫(kù)等電梯，已知兩個(gè)陌生人到1至4層的任意一層出電梯，并設(shè)甲在a層出電梯，乙在b層出電梯．

（1）小明想求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；

（2）小亮和小芳打賭說(shuō)：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？若公平，說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

【初步思考】

我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi)，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若______，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等式（﹣a﹣b）（　�。�=a2﹣b2中，括號(hào)里應(yīng)填的多項(xiàng)式是（　�。�

A. a﹣b B. a+b C. ﹣a﹣b D. b﹣a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：△ABC的周長(zhǎng)為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長(zhǎng)是（ ）

A. 22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（ ）

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臺(tái)球桌的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)母球被擊打后可能在不同的邊上反彈，為了母球最終擊中目標(biāo)球，擊球者需作出不同的設(shè)計(jì)，確定擊球的方向，因此，臺(tái)球既復(fù)雜又有趣，臺(tái)球運(yùn)動(dòng)被稱(chēng)為智慧和技能的較量．

問(wèn)題1：如圖（1），如果母球P擊中桌邊點(diǎn)A，經(jīng)桌邊反彈擊中相鄰另一條桌邊，再次反彈，那么母球P經(jīng)過(guò)的路線BC與PA平行嗎？證明你的判斷．

問(wèn)題2：在一張簡(jiǎn)易球桌ABCD上，如圖（2）所示，目標(biāo)球F、母球E之間有一個(gè)G球阻擋，擊球者想通過(guò)擊打母球E先撞球臺(tái)的CD邊，過(guò)一次反彈后再撞擊F球，他應(yīng)將E球打到CD邊上的哪一點(diǎn)？

請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖（2）中作出這一點(diǎn)．

問(wèn)題3：如圖（3），在簡(jiǎn)易球臺(tái)ABCD上，已知AB=4，BC=3．母球P從角落A以45°角擊出，在桌子邊緣回彈若干次后，最終必將落入 （填A、B、C、D）角落的球袋，在它落入球袋之前，與桌子邊緣共回彈了 次；若AB=100，BC=99，母球P還終將會(huì)落入某個(gè)角落的球袋，則它在落入球袋之前，在桌子邊緣總共回彈了 次．

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n= 時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0

（1）若方程的一個(gè)根為3，求m的值及另一個(gè)根；

（2）若該方程根的判別式的值等于1，求m的值．

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