Question

已知一次函數(shù)y=圖象過點(diǎn)A（0，3）B（2，4）．題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．
（1）根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的一次函數(shù)的解析式？若能，寫出求解過程，若不能說明理由；
（2）根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象；
（3）小明說“本題不用求函數(shù)關(guān)系式也能畫出函數(shù)圖象”，你認(rèn)為對嗎？為什么？
（4）過點(diǎn)B能不能畫出一直線BC將ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分成面積比為1：2的兩部分？如能，可以畫出幾條，并寫出這樣的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，即可作出函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，即可作出函數(shù)的圖象；
（4）△ABO的面積可以求出，根據(jù)BC將△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分成面積比為1：2的兩部分即可求得直線BC與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx+b
根據(jù)題意得：

b=3 2k+b=4

解得：

b=3 k= 1 2

則函數(shù)的解析式是：y=

1

2

x+3；（2分）
（2）畫出圖象；（1分）
（3）對，兩點(diǎn)確定一條直線；（2分）

（4）直線BC將ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分成面積比為1：2的兩部分，則一定將OA分成1：2兩部分，
則與y軸的交點(diǎn)是（0，1）或（0，2）．
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，設(shè)直線的解析式是y=kx+b，
則

b=1 2k+b=4

，解得：

b=1 k=1.5

，則直線的解析式是：y=1.5x+1；
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（0，2）時(shí)，設(shè)直線的解析式是y=kx+b，則

b=2 2k+b=4

，解得：

b=2 k=1

，
則直線的解析式是：y=x+2．

點(diǎn)評：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．此題是一個(gè)大綜合題，難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的鉆研精神和堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)．