已知：如圖，從ABCD的頂點A、B、C、D向形外的任意直線MN引垂線、、、，垂足是，，，．求證：＋＝＋．

如將直線MN向上移動，使得A點在直線的一側(cè)，B、C、D三點在直線的另一例，如圖，這時，從A、B、C、D向直線MN作垂線，垂足為、、、，那么垂線段、、、之間存在什么關(guān)系？

如將直線MN再向上移動，使兩側(cè)各有兩個頂點，如圖，從A、B、C、D向直線MN作的垂線段、、、之間又有什么關(guān)系？寫出你的猜想，并給以證明．

答案：
解析：

　　連結(jié)AC、BD，AC、BD交于O，作⊥MN交MN于．

　　在梯形中，∥∥，AO＝CO，∴是梯形的中位線，＝(＋)．

　　同理在梯形中，＝(＋)．

　　∴＋＝＋．

　　在圖中，有－＝＋．

　　在圖中，有－＝－．

　　(1)對于圖，作∥MN，使得平行四邊形ABCD的四個頂點在的一側(cè)，

如圖，設(shè)，，，的延長線分別交于，，，．

　　∵，，，分別垂直MN于，，，，

　　∴，，，分別垂直MN于，，，，且＝＝＝．

　　由上面的結(jié)論有＋＝＋，

　　∴(－)＋(＋)＝(＋)＋(＋)，

　　∴－＝＋．

　　(2)對于圖，可以仿照(1)的做法，把直線MN平行移動到ABCD外，類似于(1)，可證得－＝－．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖1，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=45°，垂直于BC的動直線FM、GN分別從B、C兩點同時出發(fā)，向直線AD所在位置平移，直到與AD重合為止．其中M、N為垂足，F(xiàn)、G是兩直線分別與AB、AC的交點．設(shè)FM=x，且在平移過程中始終保持FM=GN．
（1）試用含x的代數(shù)式表示FG；
（2）若點E與點B關(guān)于FM成軸對稱，點H與點C關(guān)于GN成軸對稱，在運動過程，設(shè)點E、F、G、H圍成的凸多邊形的面積為S，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時，S的值為3？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB，DE，OC．
（1）從圖中找出一對相似三角形（不添加任何字母和輔助線），并證明你的結(jié)論；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點P從點A開始沿AC邊向點C勻速移動，點Q從點精英家教網(wǎng)A開始沿AB邊向點B，再沿BC邊向點C勻速移動．若P、Q兩點同時從點A出發(fā)，則可同時到達點C．
（1）如果P、Q兩點同時從點A出發(fā)，以原速度按各自的移動路線移動到某一時刻同時停止移動，當(dāng)點Q移動到BC邊上（Q不與C重合）時，求作以tan∠QCA、tan∠QPA為根的一元二次方程；
（2）如果P、Q兩點同時從點A出發(fā)，以原速度按各自的移動路線移動到某一時刻同時停止移動，當(dāng)S△PBQ=
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時，求PA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鼓樓區(qū)二模）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E，CD=ED．連接CE，交AD于點H．  
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）點F在AD上，連接CF，EF．現(xiàn)有三個論斷：①EF∥BC；②EF=FC；③CE⊥AD．請從上述三個論斷中選擇一個論斷作為條件，證明四邊形CDEF是菱形．

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