Question

【題目】如圖所示，一塊等腰直角三角形鐵板，通過(guò)切割焊接成一個(gè)含有45°角的平行四邊形，設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)要的方案并給出正確的理由．

Answer 1

【答案】解：如圖，取AC、BC的中點(diǎn)E、D，連接ED，沿ED切割，固定點(diǎn)E，△ECD旋轉(zhuǎn)180°使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合即可．
理由：在Rt△ABC中，
∵AC=BC，∠B=45°，
又∵E、D分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一條直線上．
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD．
又∵AF=CD=DB，
∴四邊形AFDB是平行四邊形，且∠B=45°
【解析】∵這是一塊等腰直角三角形鐵板，已經(jīng)包含45°的角．∴應(yīng)用到題中45°的角，利用全等進(jìn)行割補(bǔ)，應(yīng)遵循簡(jiǎn)單易行的原則．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．