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【題目】如圖,在ABCD中,點E,F在對角線AC上,且AE=CF.求證:

(1)DE=BF;

(2)四邊形DEBF是平行四邊形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據全等三角形的判定方法,判斷出ADE≌△CBF,即可推得DE=BF.

(2)首先判斷出DEBF;然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,推得四邊形DEBF是平行四邊形即可.

試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ADCB,AD=CB,∴∠DAE=BCF,在ADE和CBF中,AD=CB,DAE=BCF,AE=CF,∴△ADE≌△CBF,DE=BF.

(2)由(1),可得∴△ADE≌△CBF,∴∠ADE=CBF,∵∠DEF=DAE+ADE,BFE=BCF+CBF,∴∠DEF=BFE,DEBF,又DE=BF,四邊形DEBF是平行四邊形.

練習冊系列答案
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