Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在四邊形OABC中，點(diǎn)A在y軸上，AB∥OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）．
（1）求直線BC的解析式；
（2）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），過(guò)P作PH⊥x軸，垂足為H，直線HP交直線BC于點(diǎn)Q，設(shè)PQ的長(zhǎng)度為d，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，在y軸和直線BC上分別找一點(diǎn)M和N，當(dāng)四邊形PQMN為菱形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法直接求出直線解析式；
（2）先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出點(diǎn)Q坐標(biāo)，由平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離公式求解，分兩種情況求解即可；
（3）先判斷出點(diǎn)N是直線BC和y軸交點(diǎn)，即N（0，18），得出PQ=NP=MN，從而先確定出t的值，求出PQ，即得出MN的長(zhǎng)，即可得出M坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=6}\\{9k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=18}\end{array}\right.$
∴直線BC解析式為y=-2x+18，
（2）∵AB∥OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6），
∴A（0，6），AB=6，
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（t，6），
∴Q（t，-2t+18），
①當(dāng)0≤t＜6時(shí)，
d=PQ=y_Q-y_P=-2t+18-6=-2t+12；
②當(dāng)t＞6時(shí)，
d=PQ=y_P-y_Q=6-（-2t+18）=2t-12；
∴d=$\left\{\begin{array}{l}{-2t+12（0≤t＜6）}\\{2t-12（t＞6）}\end{array}\right.$，
（3）∵PQ∥y軸，四邊形PQMN為菱形，
∴MN∥y軸，
∵點(diǎn)M在y軸上，
∴點(diǎn)N也在y軸上，
∵N在直線BC上，
∴N（0，18），
由（2）知，P（t，6），
∴NP=$\sqrt{{t}^{2}+144}$，
∵四邊形PQMN為菱形，
∴PQ=NP=MN，
①當(dāng)0≤t＜6時(shí)，
∴-2t+12=$\sqrt{{t}^{2}+144}$，
∴t=0（舍）或t=16（舍）
②當(dāng)t＞6時(shí)，
∴2t-12=$\sqrt{{t}^{2}+144}$，
∴t=0（舍）或t=16，
∴MN=PQ=20，
∵N（0，18）
∴M（0，-2）．

點(diǎn)評(píng) 此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，菱形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是在平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式．