【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長(zhǎng)DA于點(diǎn)E，使得，連接BE．

求證：四邊形AEBC是矩形；

過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)分別交AB，AC于點(diǎn)F，G，連接CE交AB于點(diǎn)O，連接OG，若，，求的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，推出四邊形AEBC是平行四邊形，求得∠CAE＝90°，于是得到四邊形AEBC是矩形；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等邊三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OG＝2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形AEBC是平行四邊形，

，

，

，

四邊形AEBC是矩形；

，

，

，

，，

四邊形AEBC是矩形，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30o，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…．．在射線(xiàn)OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長(zhǎng)為【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點(diǎn)都在菱形的邊上．設(shè)AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)EFGH是正方形時(shí)，求S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，OD的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)C．若△OBC和△OAD的周長(zhǎng)相等，則OD的長(zhǎng)是( )

A. 2B. 2C. D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)批發(fā)價(jià)分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售，并分別以每箱35元與60元的價(jià)格出售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A水果x箱，B水果y箱.

(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購(gòu)進(jìn)A、B水果各多少箱?

(2)若要求購(gòu)進(jìn)A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應(yīng)該如何分配購(gòu)進(jìn)A, B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．圖 1，圖 2 都是 8×8 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖 1 中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn) A，B，C 都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形 BDEF， 使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊 DE，EF 分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，A，她借助此圖求出了△ABC 的面積．

（1）在圖 1 中，小穎所畫(huà)的△ABC 的三邊長(zhǎng)分別是 AB＝ ，BC＝ ，AC

＝ ；△ABC 的面積為 ． 解決問(wèn)題：

（2）已知△ABC 中，AB＝，BC＝2 ，AC＝5 ，請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖 2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，并直接寫(xiě)出△ABC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（a，－2），B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，連接PO，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min．小東騎自行車(chē)以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書(shū)館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；

（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．

（1）求直線(xiàn)AB的解析式；

（2）如圖，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD＝90°，射線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)C，射線(xiàn)AD交y軸于點(diǎn)D．當(dāng)∠CAD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍．

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