【題目】1)已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,是正方形邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以速度沿方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

①如圖1,點(diǎn)邊上,相交于點(diǎn),當(dāng)互相平分時(shí),求的值;

②如圖2,點(diǎn)邊上,相交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值.

2)如圖,在小正方形的邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)在格點(diǎn)上.

①線段的長(zhǎng)是_____________;

②在網(wǎng)格中用無(wú)刻度的直尺,以為邊畫(huà)矩形,使這個(gè)矩形的面積是

要求:保留畫(huà)圖痕跡,并說(shuō)明點(diǎn)的位置如何找到的.

【答案】1①2②4;(2見(jiàn)詳解.

【解析】

1根據(jù)互相平分得四邊形APCQ為平行四邊形,進(jìn)而可得APCQ,列出方程求解即可;

根據(jù)結(jié)合∠ABC∠C90°ABBC可證得△ABP≌△BCQ,進(jìn)而可得BPCQ,列出方程求解即可;

2利用勾股定理計(jì)算即可;

先利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)為,再結(jié)合矩形的面積是求得矩形另一組邊長(zhǎng)為,也就是AB的長(zhǎng)的一半,進(jìn)而可以先作出以AB為邊的正方形ABEF,再找到BE、AF的中點(diǎn)C、D,連接CD,則矩形ABCD即為所求.

解:(1如圖1,由題意得:AP2tDQt

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,

CQCDDQ6t,

PQAC互相平分,

∴四邊形APCQ為平行四邊形,

APCQ

AP2tCQ6t

2t6t,

解得:t2(符合題意);

如圖2,由題意得:BP2t6CQ6t,

APBQ,

∠AHB90°

∠PAB∠ABH90°,

∵在正方形ABCD中,∠ABC∠C90°,ABBC

∠QBC∠ABH90°

∠QBC∠PAB

∴在△QBC和△PAB中,

∴△QBC≌△PABAAS),

CQBP,

2t66t,

解得:t4(符合題意);

2如圖,由題意得:AP3,BP2

∴在Rt△ABP中,;

如圖,矩形ABCD即為所求,

理由如下:由圖結(jié)合可知:在正方形ABEF中,BEABAF,∠ABC90°,

∵在△AGD△FHD中,

△AGD△FHDAAS),

ADFDAF

同理可得BCCEBE,

ADBC,

∵在正方形ABEF中,AF∥BEADBC

∴四邊形ABCD為平行四邊形,

又∵∠ABC90°,

∴四邊形ABCD為矩形,

S矩形ABCDAB·AD

∴矩形ABCD即為所求.

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3如圖3,線段MN是直線y=x上的動(dòng)線段點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)),MN=,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)Nx軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q以點(diǎn)PM,QN為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,請(qǐng)求出n的值;若不能請(qǐng)說(shuō)明理由

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