Question

【題目】如圖，AB⊥EF于點(diǎn)G，CD⊥EF于點(diǎn)H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，圖中有哪些平行線？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】AB∥CD，GP∥HQ.理由見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)垂直的性質(zhì),在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行, 因?yàn)?/span>AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD ,再根據(jù)角平分線的定義可得: ∠1＝∠EGB＝45°,所以∠PGH＝∠1＋∠2＝135°,同理可得∠GHQ＝135°,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得: GP∥HQ.

AB∥CD,GP∥HQ.理由如下:因?yàn)?/span>AB⊥EF,CD⊥EF,

所以AB∥CD(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行),

因?yàn)?/span>AB⊥EF(已知),

所以∠EGB＝∠2＝90°(垂直定義)．

因?yàn)?/span>GP平分∠EGB(已知),

所以∠1＝∠EGB＝45°(角平分線的定義),

所以∠PGH＝∠1＋∠2＝135°,

同理可得∠GHQ＝135°,

所以∠PGH＝∠GHQ,所以GP∥HQ(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).