【題目】如圖,AB⊥EF于點G,CD⊥EF于點H,GP平分∠EGB,HQ平分∠CHF,圖中有哪些平行線?并說明理由.
【答案】AB∥CD,GP∥HQ.理由見解析
【解析】
根據(jù)垂直的性質(zhì),在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行, 因為AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD ,再根據(jù)角平分線的定義可得: ∠1=∠EGB=45°,所以∠PGH=∠1+∠2=135°,同理可得∠GHQ=135°,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得: GP∥HQ.
AB∥CD,GP∥HQ.理由如下:因為AB⊥EF,CD⊥EF,
所以AB∥CD(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行),
因為AB⊥EF(已知),
所以∠EGB=∠2=90°(垂直定義).
因為GP平分∠EGB(已知),
所以∠1=∠EGB=45°(角平分線的定義),
所以∠PGH=∠1+∠2=135°,
同理可得∠GHQ=135°,
所以∠PGH=∠GHQ,所以GP∥HQ(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC,∠A、∠B、∠C之和為多少?為什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A,并延長BC到E
∵∠ACD=∠ (已作)
AB∥CD( )
∴∠B= ( )
而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB+ + =180°( )
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【題目】已知,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過原點,頂點為A(h,k)(h≠0).
(1)當h=1,k=2時,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線y=tx2(t≠0)也經(jīng)過A點,求a與t之間的關(guān)系式;
(3)當點A在拋物線y=x2﹣x上,且﹣2≤h<1時,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點E,F(xiàn),與AB分別交于點G,H,且EH的延長線和CB的延長線交于點D,則CD的長為 .
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【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:
因為∠1=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因為AB與DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因為∠3=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
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【題目】“保護好環(huán)境,拒絕冒黑煙”.某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?
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【題目】如圖所示,在ABCD中,∠ABC=60°,且AB=BC,∠MAN=60°.請?zhí)剿鰾M,DN與AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】下表記錄的是今年長江某一周內(nèi)的水位變化情況,這一周的上周末的水位已達到警戒水位米(正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降).
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
水位 變化(米) | +0.2 | -0.4 | +0.3 |
(1)本周哪一天長江的水位最高?位于警戒水位之上還是之下?
(2)與上周周末相比,本周周末長江的水位是上升了還是下降了?并通過計算說明理由.
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【題目】如圖1,BC⊥AF于點C,∠A+∠1=90°.
(1)求證:AB∥DE;
(2)如圖2,點P從點A出發(fā),沿線段AF運動到點F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點P與點A,D,C重合的情況)?并說明理由.
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