Question

8．已知，△ABC中，D，E分別為AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，CF延長(zhǎng)線交AD于G，則$\frac{DF}{BC}$=$\frac{1}{4}$；S_△GDF：S_四AGFE=1：5．

Answer 1

分析 直接利用三角形中位線定理結(jié)合相似三角形的性質(zhì)分別表示出△GBC面積為：16x，則△AGC的面積為：8x，△GDF的面積為：x，四邊形DBCF的面積為：15x，△ABC的面積為：24x，△ADE的面積=2△EFC的面積=6x，則四邊形AGFE的面積為：5x，進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖所示：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∵DF=FE，
∴DF=$\frac{1}{4}$BC，
∴$\frac{GD}{GB}$=$\frac{DF}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{GD}{DB}$=$\frac{1}{3}$，
∵AD=BD，
∴GD：AD=1：3，
∴AG：GD=2：1，
∴$\frac{AG}{BG}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)△GBC面積為：16x，
則△AGC的面積為：8x，△GDF的面積為：x，
四邊形DBCF的面積為：15x，△ABC的面積為：24x，
∵DF=EF，DE是△ABC的中位線，
∴△ADE的面積=2△EFC的面積=6x，
則四邊形AGFE的面積為：5x，
故S_△GDF：S_四AGFE=1：5．
故答案為：$\frac{1}{4}$，1：5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)以及三角形面積求法等知識(shí)，正確用未知數(shù)表示出各圖形面積是解題關(guān)鍵．