Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

求該拋物線(xiàn)的解析式；

若點(diǎn)為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知分別是直線(xiàn)和拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或

【解析】

求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式，獲得的值，獲得拋物線(xiàn)的解析式．

通過(guò)平行線(xiàn)分割倍角條件，得到相等的角關(guān)系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點(diǎn)坐標(biāo)．

四點(diǎn)作平行四邊形，以已知線(xiàn)段為邊和對(duì)角線(xiàn)分類(lèi)討論，當(dāng)為邊時(shí)，以的關(guān)系建立方程求解，當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，與互相平分，利用直線(xiàn)相交獲得點(diǎn)坐標(biāo)．

在中，令，得，令，得

把，代入，得

，解得

拋物線(xiàn)得解析式為

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸得平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作得垂線(xiàn)，垂足為

軸，

即

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則

，

，即

解得（舍去），

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)為邊時(shí)，

設(shè)

解得

當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，與互相平分

過(guò)點(diǎn)作，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn),

求得直線(xiàn)解析式為

直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或

點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或