Question

如圖，直線y=x-2與反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于點C，與x軸交于點A，過A作AB⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象與點B．若AC=BC，則△OBC的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：作CD⊥AB于D，先確定A點坐標(biāo)為（2，0），則B點的橫坐標(biāo)為2，再利用反比例函數(shù)解析式得到B點坐標(biāo)為（2，

k

2

），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CA=CB，
CD⊥AB得到AD=BD，所以C點的縱坐標(biāo)為

k

4

，然后利用反比例函數(shù)解析式得到C點坐標(biāo)為（4，

k

4

），再把C（4，

k

4

）代入一次函數(shù)解析式得到關(guān)于k的方程，解得k=8，于是可確定B點坐標(biāo)為（2，4），C點坐標(biāo)為（4，2），最后利用三角形面積公式和S_△OBC=S_△OAB+S_△ABC-S_△OAC進行計算．

解答：解：作CD⊥AB于D，如圖，
把y=0代入y=x-2得x-2=0，解得x=2，則A點坐標(biāo)為（2，0），
把x=2代入y=

k

x

得y=

k

2

，則B點坐標(biāo)為（2，

k

2

），
∵CA=CB，
∴AD=BD，
∴C點的縱坐標(biāo)為

k

4

，
把y=

k

4

代入y=

k

x

得x=4，則C點坐標(biāo)為（4，

k

4

），
把C（4，

k

4

）代入y=x-2得4-2=

k

4

，解得k=8，
∴B點坐標(biāo)為（2，4），C點坐標(biāo)為（4，2），
∴S_△OBC=S_△OAB+S_△ABC-S_△OAC
=

1

2

×2×4+

1

2

×4×（4-2）-

1

2

×2×2
=6．
故答案為6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等腰三角形的性質(zhì)．