如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求一點(diǎn)M，使得第二、四象限的角平分線恰好平分∠AOM；
（3）連接OA、AB，如圖②，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
解：（1）∵此拋物線過(guò)原點(diǎn)（0，0），
∴設(shè)y=ax2+bx，
將A代入得，
∴1=4a+2b，
∵A（2，1）為頂點(diǎn)，
∴=2，
∴b=-4a，
∴1=4a+2×（-4a）=-4a，
∴a=-，
∴b=1，
∴y=-+x；
（2）∵y=-x平分∠AOM，∠FOE=∠HOE=45°，
∴∠1=∠2，如圖①，作AE⊥OA，EN⊥ON（E在y=-x上），
∴ON=OA，作AR⊥x，NS⊥y，
∴∠ORA=∠OSN=90°，且AR=1，OR=2，
在△OAR與△ONS中，

∴△OAR≌△ONS（AAS）
∴AR=NS=1，OR=OS=2，
∴N（-1，-2），
∴l(xiāng)∶ON，y=2x
M即為ON與拋物線交點(diǎn)，
∴
∴
∴M（-4，-8）；
（3）當(dāng)△OAB∽△OBP時(shí)，
∠AOB=∠BOP，
∴OB平分∠AOP或∠ABP，
∴l(xiāng)：OP1必過(guò)點(diǎn)（2．-1），
∴1∶OP1，y=
∴
∴
 ∴P1（6，-3），
∴l(xiāng)：BP2必過(guò)點(diǎn)（2，-1），
∴l(xiāng)：BP2，y=
∴
∴
∴P2（-2，-3），
如圖②，連OP2，BP1，作P2Q⊥y軸，
∴P2Q =2，OQ=3，
在Rt△OP2Q中，OP2=，
由拋物線對(duì)稱性得OP2=BP1=
∴OP2≠OB，BP1≠ OB，
∴不存在P點(diǎn)（拋物線上）使△OBP與△OAB相似。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，點(diǎn)D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為所求拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P在拋物線上且與點(diǎn)A不重合，直線PB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（O，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連接PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黔南州）如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B，且其面積為8，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OA，AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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