Question

3．如圖，在?ABCD中，OA=OC，EF過點O，點E、F分別在CD、AB的延長線上，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出∠OCE=∠OAF，由ASA證明△OCE≌△OAF，得出對應(yīng)邊相等CE=AF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠OCE=∠OAF，
在△OCE和△OAF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OCE=∠OAF}&{\;}\\{OC=OA}&{\;}\\{∠COE=∠AOF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△OAF（ASA），
∴CE=AF，
又∵CE∥AF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．