【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交線段AC于點(diǎn)E,設(shè)BC=a,AC=b.
(1)請(qǐng)你判斷:線段AD的長(zhǎng)度是方程x2+2ax﹣b2=0的一個(gè)根嗎?說(shuō)明理由;
(2)若線段AD=EC,求的值.
【答案】(1)線段AD的長(zhǎng)度是方程x2+2ax﹣b2=0的一個(gè)根,理由詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)方程變形即可得到,根據(jù)勾股定理得到,由,即可得到結(jié)論;
(2)由題意得,,根據(jù)勾股定理列出,整理得到,即可求得.
解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB2=AC2+BC2,
∵BC=a,AC=b.
∴AB2=a2+b2,
方程x2+2ax﹣b2=0變形為:x2+2ax+a2=a2+b2,
∴(x+a)2=AB2,
∵BD=BC=a,
∴(x+BD)2=AB2,
∵(AD+BD)2=AB2,
∴線段AD的長(zhǎng)度是方程x2+2ax﹣b2=0的一個(gè)根;
(2)∵AD=EC,
∴AC=2AD=2AE=b,
,
,
,
整理得,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是的弦,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接,為上一點(diǎn),直線與延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若.
(1)求半徑;
(2)求證:為的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )
A. 袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球
B. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
C. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:
①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.
其中正確的有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC:BC:AB=5:12:13,⊙O在△ABC內(nèi)自由移動(dòng),若⊙O的半徑為1,且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為,則△ABC的周長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高(單位:厘米)如下:
甲隊(duì):178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;
乙隊(duì):178,179,176,178,180,178,176,178,177,180;
(1)甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為 厘米,乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為 厘米;
(2)你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t<6),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),t的值為
A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到△A2B2C2.
(1)畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、A2,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo);
(3)P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1,P2,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,利用一面墻(墻的長(zhǎng)度為15 m),用籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD,中間再用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形,共用去籬笆42 m.設(shè)平行于墻的一邊BC長(zhǎng)為x m,花園的面積為S m2.
(1)求S與x之間的函數(shù)解析式;
(2)問(wèn)花園面積可以達(dá)到120平方米嗎?如果能,花園的長(zhǎng)和寬各是多少?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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