Question

【題目】如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線，，是與水平線垂直的兩根支柱，米，米，米.

（1）如圖1，為了安全美觀，準(zhǔn)備拆除支柱、，在水平線上另找一點(diǎn)作為地面上的支撐點(diǎn)，用固定材料連接、，對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，用料最省時點(diǎn)，之間的距離是_________.

（2）如圖2，在水平線上增添一張米長的椅子（在右側(cè)），用固定材料連接、，對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，用料最省時點(diǎn)，之間的距離是_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OC所在直線為y軸，垂直于OC的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD，連接AM交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；利用待定系數(shù)法確定直線M'A'的解析式，從而求得點(diǎn)P′的坐標(biāo)，從而求得O、P之間的距離；

（2）過點(diǎn)作平行于軸且，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.

（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系（以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于的直線為軸），延長到使，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.

設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，

由題意知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為.帶入解析式得

拋物線的函數(shù)解析式為：，

當(dāng)時，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

代入，求得直線的函數(shù)解析式為，

把代入，得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

用料最省時，點(diǎn)、之間的距離是米.

（2）過點(diǎn)作平行于軸且，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)坐標(biāo)為

代入，，的坐標(biāo)求得直線的函數(shù)解析式為，

把代入，得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

用料最省時，點(diǎn)、之間的距離是米.