【題目】已知 A(0,a),B(b,0),a、b 滿足.a+b=4,a-b= 12,
(1)求 a、b 的值;
(2)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) D,使三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半, 求 D 點(diǎn)坐標(biāo);
(3)作∠BAO 平分線與∠ABC 平分線 BE 的反向延長線交于 P 點(diǎn),求∠P 的度數(shù).
【答案】(1)a=8,b=-4;(2)D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0,16);(3)45°.
【解析】
(1)根據(jù)已知列方程組即可求出a、b的值
(2)分點(diǎn)D在x軸上和y軸上進(jìn)行解答即可
(3)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,列式求出∠ABC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE和∠BAP,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,列式計(jì)算即可得解.
解:(1)∵a+b=4,a-b= 12,
∴a=8,b=-4
(2)當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí),
∵三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半,
∴D為OB的中點(diǎn)或BD=OB,∴D(-2,0)或(-8,0)
當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí),
∵三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半,
∴D為OA的中點(diǎn)或OA=AD,∴D(0,4)或(0,16)
∴D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0,16)
(3)根據(jù)三角形的外角性質(zhì),可得∠ABC=∠AOB+∠BAO,
∵BE平分∠CBA,AP平分∠BAO,
∴∠ABE=∠ABC,∠BAP=∠BAO,
∴∠P=∠ABE-∠BAP=(∠AOB+∠BAO)-∠BAO=∠AOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠P=×90°=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中AB⊥BC, EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.3米,那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為多少米?(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列),使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立,請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是等邊△ABC中一點(diǎn),線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.
(1)求證:PB=QC;
(2)若∠APB=150°,PA=9,PB=12,求PC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某縣2011年初中畢業(yè)生的實(shí)驗(yàn)考查成績等級(jí)的分布情況,隨機(jī)抽取了該縣若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)考查成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并根據(jù)抽取的成績繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績等級(jí) | A | B | C | D |
人數(shù) | 60 | x | y | 10 |
百分比 | 30% | 50% | 15% | m |
請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:
⑴本次抽查的學(xué)生有___________________名;
⑵表中x,y和m所表示的數(shù)分別為:x=________,y=______,m=_________;
⑶請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
⑷根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績?yōu)?/span>D類的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,m)、B(n,0),且|m﹣n﹣3|+=0,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求OA、OB的長;
(2)連接PB,設(shè)△POB的面積為S,用t的式子表示S;
(3)過點(diǎn)P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PD與x軸交于點(diǎn)E,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△EOP≌△AOB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知O為直線AD上一點(diǎn),∠AOC與∠AOB互補(bǔ),OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線.
(1) 試說明:∠AOB=∠COD;
(2) 若∠COD=36°,求∠MON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有A型、B型、C型三種不同的紙板,其中A型:邊長為a厘米的正方形;B型:長為a厘米,寬為1厘米的長方形;C型:邊長為1厘米的正方形.
(1)A型2塊,B型4塊,C型4塊,此時(shí)紙板的總面積為 平方厘米;
①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板,剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密的排出一個(gè)大正方形,這個(gè)大正方形的邊長為 厘米;
②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出兩個(gè)相同的大正方形,請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板?(計(jì)算說明)
(2)A型12塊,B型12塊,C型4塊,從這28塊紙板中拿掉1塊紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出三個(gè)相同形狀的大正方形,則大正方形的邊長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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